2023年阜阳师范大学信息工程学院专升本《数学分析》科目考试大纲

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　　2023年阜阳师范大学信息工程学院专升本《数学分析》考试大纲

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　　一、考试说明

　　本大纲规定了我校专升本考试对《数学分析》的总体要求，考生应按本大纲的要求，了解或理解或掌握函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、数项级数、幂级数、多元函数微分学、二重积分等基本概念、基本理论和基本方法;了解或理解或掌握上述各部分的基本内容和解题方法。应注意各部分知识的结构体系及知识点的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力空间想象能力和数学运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决一些实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论及方法分为“了解”、“理解”、 “掌握” 等几个层次。

　　二、考试内容

　　第一章 实数集与函数

　　1. 掌握绝对值与不等式、区间与邻域;理解有界集的概念;了解确界原理。

　　2. 理解函数的定义;了解函数的表示法;掌握函数的四则运算。

　　3. 掌握复合函数的概念;了解函数与其反函数之间的关系。

　　4. 掌握有界函数、单调函数、奇函数和偶函数和周期函数。

　　5. 掌握基本初等函数的性质及其图像;理解初等函数的概念。

　　第二章 数列极限

　　1.掌握数列极限的概念。

　　2.理解收敛数列的性质;掌握数列极限的四则运算。

　　3.掌握数列极限存在的条件。

　　第三章 函数极限

　　1.理解函数极限概念。

　　2.理解函数极限的性质;掌握函数极限的四则运算。

　　3. 掌握函数极限存在的条件。

　　4. 掌握两个重要的极限。

　　5. 理解无穷小量与无穷大量。

　　第四章 函数的连续性

　　1. 掌握函数在一点的连续性、间断点及其分类、区间上

　　连续函数。

　　2. 理解连续函数的局部性质;理解闭区间上连续函数的基本性质;了解反函数的连续性、一致连续性。

　　3. 理解指数函数的连续性;理解初等函数的连续性。

　　第五章 导数和微分

　　1. 掌握导数的定义;理解导函数和导数的几何意义。

　　2. 掌握导数的四则运算、反函数的导数、复合函数的导数、基本求导法则与公式。

　　3. 理解参变量函数的导数。

　　4. 理解高阶导数的概念。

　　5. 理解微分的概念、微分的运算法则;了解高阶微分、微分在近似计算中的应用。

　　第六章 微分中值定理及其应用

　　1. 掌握罗尔定理与拉格朗日定理;掌握单调函数的判定方法。

　　2. 理解柯西中值定理;掌握不定式极限的求法。

　　3. 理解佩亚诺型余项的泰勒公式;了解带有拉格朗日型余项的泰勒公式。

　　4. 掌握函数的极值判别方法、最大值与最小值的求法。

　　5. 理解函数凸凹性的概念、拐点的概念。

　　第七章 不定积分

　　1. 理解原函数与不定积分的概念及性质;掌握基本积分表。

　　2. 掌握换元积分法、分部积分法。

　　3. 掌握有理函数不定积分的求法、三角函数有理式不定积分的求法;了解某些无理根式不定积分的求法。

　　第八章 定积分

　　1. 掌握定积分概念及其性质。

　　2. 掌握牛顿-莱布尼茨公式;掌握定积分的换元积分法、分部积分法。

　　3. 理解可积必要条件;了解可积的充要条件、理解可积

　　函数类。

　　4. 理解定积分的基本性质;了解积分中值定理。

　　5. 了解微积分学基本定理。

　　第九章 定积分的应用

　　1. 掌握平面图形面积的计算方法。

　　2. 掌握由平行截面面积求体积的计算方法。

　　3. 掌握平面曲线弧长的计算方法。

　　4. 理解旋转曲面面积的计算方法。

　　第十章 反常积分

　　1. 理解反常积分概念。

　　2. 掌握反常积分的计算方法。

　　3. 了解反常积分敛散性判别法。

　　第十一章 数项级数

　　1. 理解级数敛散性的概念及性质。

　　2. 掌握正项级数敛散性的一般判别原则、比式判别法、根式判别法;了解正项级数积分判别法。

　　3. 掌握交错级数判别法;了解绝对收敛级数及其性质、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。

　　第十二章 幂级数

　　1. 掌握幂级数收敛区间的求法;理解幂级数的性质;掌握幂级数的运算。

　　2. 理解泰勒级数;掌握基本初等函数的幂级数展开式。

　　第十三章 多元函数的极限与连续

　　1. 理解多元函数的概念。

　　2. 掌握二元函数的极限概念;了解二元函数累次极限的概念。

　　3. 掌握二元函数连续性的概念;了解有界闭域上连续函数的性质。

　　第十四章 多元函数微分学

　　1. 掌握可微性与全微分的概念;掌握偏导数的概念及计算方法;理解可微性条件;了解可微性几何意义及应用。

　　2. 掌握复合函数的求导法则;了解复合函数的全微分。

　　3. 理解方向导数与梯度的概念。

　　4. 了解泰勒公式与极值问题。

　　第十五章 重积分

　　1. 理解二重积分的概念和性质。

　　2. 掌握直角坐标系下二重积分的计算。

　　三、参考书目

　　《数学分析》(第五版)，华东师范大学数学科学学院编，高等教育出版社

　　四、考试细则

　　《数学分析》试卷包括选择题、填空题、解答题和证明题等题型。选择题和填空题占总分的 35%左右，解答题和证明题占总分的 65%左右。

　　五、其他说明

　　考试不允许考生携带计算器。考试形式为闭卷书面。

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